今回は神戸大学工学部のH25~R4年までの10年分の一般入試(夏)の数学の過去問を解いたので、出題されていた順にまとめてみました。
山を張るのはおすすめしませんが、効率的な学習につながれば幸いです。
体感の難易度を★の数で表していきます。
また上からより重要度が高い順です。
微分積分
基礎的な微分積分(★)
⚠️高校範囲の公式が使えることを前提として、逆三角関数の微分積分や偏微分などが追加されます)
累次積分(★)
ヤコビアンを使った重積分(★★)
極値の決定法(★★)
微分積分はそこまで難しくないと思いますが、基本的な公式を忘れていると大幅減点の恐れがあるので演習量は必要です。
線形代数
固有値と固有ベクトル(★)
対角化(★★)
線型写像(★★)
線形代数は点の取り所となる場合が多いです。
ほとんどの問題が固有値を求めることから始まります。
とにかく固有値と固有ベクトルについてしっかり理解することが大切です。
その後に対角化などを行う問題も見受けられます。
複素関数
留数定理(★)
ローラン展開(★★)
R→∞の周回積分(★★)
周回積分のcos、sin変換(★★★)
コーシーリーマン(★)
留数定理を使って周回積分の値を求める問題が出てくることが多いです。
またR→∞の周回積分を行なう問題も頻出です。
cos、sin変換は計算が大変になることが多いので飛ばすor捨てても良い気がします。
常微分方程式
連立微分方程式(★★)
行列指数関数を使った連立微分方程式(★★★)
二階線形微分方程式(★)
完全微分方程式(★★)
一階線形微分方程式(★★)
常微分方程式は行列指数関数がとにかく難しいのでしっかり復習しましょう。
私の場合は授業スライドはわかりにくかったのでネットで調べました。
うさぎでもわかるといったサイトです。
常微分方程式が四つの分野の中で個人的には最も難しいと思います。
一番時間をかけて勉強してもいい分野だと思います。
勉強方法
１、過去問をざっと見て出題範囲を確認する
２、マセマシリーズで出題されていた部分を勉強する
(大体後半部分に当たります。わからなかったらその都度前半の基礎を復習しました。)
３、過去問を解く
４、分からなかった問題の解き直しを行う
授業資料を見て分からなかった部分はマセマシリーズやヨビノリを見て理解していくのが個人的に良いと思います。
まとめ
線形代数が点の取り所になる場合が多い
高校レベルの微分積分が必要
授業資料と合わせて、マセマシリーズとヨビノリを併用するのがおすすめ
基礎が身に付いたら過去問を解き進めて何度も解き直しする
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