初めに
こんにちは、情報系大学生のゆうき(@engieerblog_Yu)です。
今回から、基本・応用情報技術者試験や、情報系が大学で学ぶ内容についてまとめていきたいと思います。
今回は、2・８・10・16進数の基数変換について解説します。
2進数とは？
2進数とは、0と1の二つの数字のみを使って数を表そうとしたものです。
私たちが普段使っている10進数は0~9の数字を使って、数を表したものです。
なぜ2進数を考える必要があるのかというと、コンピュータは電気のON、OFFで動いているからです。
ON→1、OFF→0にあたります。(この最小単位をビット(bit)と呼びます。）
よってコンピュータの中身を理解するためには、2進数を理解することが必要です。
2進数で数を表すと以下のようになります。（）は10進数です。
0(0)→1(1)→10(2)→11(3)→100(4)→101(5)→110(6)→111(7)→
本来なら2と書くべきところで繰り上がりを行う訳ですね。
2進数で表すことのできる数の範囲は、1桁あたり1ビットとなります。
つまり1桁→1ビット、2桁→2ビット、３桁→3ビットで表現することができます。
1ビットあたり0,1の２パターンがあるので、\(2^{桁数}\)通りの数が表せるわけです。
2進数とは、0と1の二つの数字のみを使って数を表そうとしたもの
2進数で表すことのできる数の範囲は、\(2^{桁数}\)通り
8進数と16進数について
8進数と16進数も2進数と考え方は同じです。
8進数は8個の数字で、16進数は16個の数字で表したものです。
\(8=2^{3} 16=2^{4}\)となることに気をつけると、以下が成り立ちます。
8進数の1桁が持つ情報量=2進数の3桁が持つ情報量
16進数の1桁が持つ情報量=2進数の4桁が持つ情報量
つまり、8進数が表すことができる数の範囲は、\(2^{3×桁数}\)、16進数が表すことができる数の範囲は、\(2^{4×桁数}\)となります。
8進数の1桁が持つ情報量=2進数の3桁が持つ情報量
16進数の1桁が持つ情報量=2進数の4桁が持つ情報量
8進数が表すことができる数の範囲→\(2^{3×桁数}\)
16進数が表すことができる数の範囲→\(2^{4×桁数}\)
バイトを表す数に16進数が使われる
バイトは8ビットを1単位とします。
つまり1バイトは、\(2^{8}\)通りの数を表すことができます。
ここで16進数で表せる数は、\(2^{4×桁数}\)ですので、1バイトは、二桁の16進数で表すことができます。
よって互換性があるので、バイトは16進数で表されることが多いです。
バイトは8ビットを1単位したもの
1バイトは、\(2^{8}\)通りの数を表すことができる
1バイトは、二桁の16進数で表せる
n進数→10進数の基数変換
n進数を10進数に直すためには、各桁の数に重みをかけて足し合わせます。
例えば、7進数の164を10進数に直したい場合、以下の計算を行います。
\(4×7^{0}+6×7^{1}+1×7^{2}\)
補足:小数点以下がある場合
7進数0.153は\(1×7^{-1}+5×7^{-2}+3×7^{-3}\)で10進数に変換できます。
10進数→n進数の基数変換
10進数をn進数に基数変換するためには、10進数の数をnで割っていった余りを下から見たものが答えとなります。
わかりにくいと思うので、例を挙げます。
13という10進数を2進数に変換していきます。
やり方は以下になります。
①13を2で割っていき、余りを右に書き出していく
②0になるまで①を繰り返す
③余りを下から上に見たものが2進数に基数変換したもの
今回の場合は1101(2進数)が答えとなります。
まとめ
2進数とは、0と1の二つの数字のみを使って数を表そうとしたもの
2進数で表すことのできる数の範囲は、\(2^{桁数}\)通り
8進数が表すことができる数の範囲→\(2^{3×桁数}\)
16進数が表すことができる数の範囲→\(2^{4×桁数}\)
1バイトは、二桁の16進数で表せる
今回は、2・８・10・16進数の基数変換について解説しました。
今回の内容は、情報技術者試験に含まれている内容になります。
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基本情報技術者→情報系の学部1・2年で学ぶ内容
応用情報技術者→情報系の学部3・4年で学ぶ内容
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